Bonjour !
Le mot Curly est utilisé comme diminutif pour «North American Curly Horse», ce qui ferait, en français, cheval Curly d'Amérique du Nord.
En fait, selon le registre (ABCR ou ICHO), la dénomination officielle est soit American Bashkir Curly (qui tend à disparaître), soit North American Curly Horse (le nom recommandé).
On parle d'un «Curly» au singuliers, ou de «Curlies» au pluriel.
Une chose est certaine, ce ne sont pas des Bashkir (ou Bachkir) ! Les Bachkirs existent, ce sont des petits chevaux utilisés en Russie, exploités surtout pour leur lait et comme bête de somme. On trouve des photos dans le magnifique livre Les Chevaux d'Arthus-Bertrand, ainsi que sur son site internet.
Finalement, peu importe, pourvu qu'on les aime !